카지노노하우...배팅시스템의 기대값

아래글을 보시면 모든 배팅시스템의 기대값은 0 이 나온다는 것을 아실수 있습니다.



이 전략의 특징은 게임에 지면 더 큰 돈을 걸고 계속해야하며 게임에 이기면 더 작거나 같은 돈은 걸어야 한다는 것이다.
논의를 분명히 하기 위하여 용어의 의미를 제한해서 쓰도록 하자.
게임’은 한번 돈을 걸고 시행하는 것이고 종이 위의 숫자가 다 지워져서 게임이 끝나는 것을 ‘판’이라고 하자.
한 판이 끝나면 반드시 5,500원을 따게 된다는 것은 맞다.
그리고 게임에 계속 지더라도 무한히 돈을 걸고 계속하면 언젠가는 판이 끝나게 된다는 것도 맞다.
하지만 게임에 계속 지면서 점점 큰 돈을 걸고 계속하다가 준비해 온 돈이 다 떨어졌다거나 기타의 이유로 게임을 그만두게 되어 판을 끝내지 못하는 경우도 있는데, 이런 경우에는 5,500원보다 훨씬 많은 돈을 잃게 되는 것이 이 전략의 약점이다.
잃는 게임을 거듭하면 점점 큰 돈을 걸고 게임을 하는 전략을 martingale 이라고 부르며 그다지 현명한 전략이 못 됨이 잘 알려져 있다.
조금 더 간단한 예를 들자면 동전을 던져서 앞이 나오면 이기는 게임을 하기로 하자.
전략은 처음에 1원을 걸고 게임을 하여 따면 그만이고 잃으면 2원을 걸고 게임을 한다.
이번에 따면 그만이고 또 잃으면 4원을 걸고 한다.
이런 식으로 하면 언젠가는 반드시 판을 끝내고 1원을 따게 되어있다.
하지만 이것이 현명한 전략이 아니라는 것은 명백하다.
조만간에 판이 끝날 확률은 대단히 높다.
하지만 판이 끝났을 때 딴 돈은 1원인데 반하여 판이 끝나지 않았을 때 잃은 돈은 엄청나게 많기 때문이다.
이러한 martigale 전략을 기대값을 사용하여 분석해 보도록 하자.
두번째로 소개한 전략에서는 각 판에서의 기대값은 1원이므로 n판을 하면 기대값이 n원이라고 계산하는 것은 사실적이 아니다.
판이 끝나지 않았을 때도 고려해야 하므로 n게임에서의 기대값을 계산해야 한다.
각 게임에서의 기대값이 0임은 명백하므로 n 번 게임해도 기대값은 0이다.
이것으로 충분한 분석이 되지만, 조금 더 자세하게 분석해 보면, 게임을 1회 했을 때의 기대값은 1/2*1+1/2*(-1)이다.
게임을 여러 번 했을 경우를 분석하기 위하여 게임에 이기는 것을 W, 지는 것을 L로 표시하자.
그러면 게임을 2회 했을 경우의 기대값을 계산하기 위하여 WW, WL, LW 및 LL의 4가지 경우를 다 고려하면 기대값은
(1/2)^2*((1+1)+(1-1)+(-1+2)+(-1-2))=0
가 된다.
게임을 3회 했을 경우에는 WWW, WWL, WLW, LWW, WLL, LWL, LLW, LLL의 8가지 경우를 다 고려하면 기대값은
(1/2)^3*((1+1+1)+(1+1-1)+(1-1+2)+(-1+2+1)+(1-1-2)+(-1+2-1)+(-1-2+4)+(-1-2-4))=0
가 된다.
일반적으로 n번 게임 했을 경우에 대한 계산식을 만들어 기대값이 0임을 보이는 것도 그리 어렵지 않다.
이제 처음 문제로 돌아와서 보자.
역시 각 게임에서의 기대값이 0이므로 여러 번 게임했을 때의 기대값이 0이라는 것은 당연하다.
더 자세한 분석을 위하여 WWW, WWL, WLW, … 등으로 여러 케이스를 고려하여 계산하는 것은 길고 지루하지만 어렵지는 않다